Кінематика поступального руху

Швидкість

Для характеристики руху матеріальної точки вводиться векторна величина – швидкість, яка визначає бистроту руху, так і його напрямок в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по будь-якій криволінійній траєкторії так, що в момент часу t їй відповідає радіус-вектору (рис. 3). На протязі невеликого проміжку часу точка пройде шлях і отримає елементарне переміщення .

Величина

(1.3)

Називається середньою швидкістю руху за час . Напрямок середньої швидкості співпадає з напрямком . Якщо в (1.3) перейти до границі при →0, то отримаємо вираз для миттєвої швидкості :

Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії в сторону руху (рис. 3).

По мірі зменшення шлях ∆s все дужче буде приближатися до , тому

Тобто . Якщо вираз ds=υdt проінтегрувати по часу в межах від t до t+∆t, то і довжину шляху, пройденого точкою за :

.

Шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t1 до t2, дається інтегралом:

.

Прискорення

В разі нерівномірного руху важливо те, як змінюється швидкість з плином часу. Фізичну величину, яка характеризує бистроту зміни швидкості по модулю і напрямку, називають прискоренням.

Нехай вектор задає швидкість точки в момент часу t. За час рухома точка перейшла в положенні В набула швидкість, відмінну від як по модулю, так і за напрямком, рівну +. Перенесемо вектор в точку В і знайдемо (рис. 4).

Середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до t+∆t є:

,

що називається миттєвим прискоренням .

Прискорення - це векторна величина, рівна похідній швидкості по часу:

.

Розкладемо вектор на дві складові. Для цього з точки А (рис. 4) за напрямком швидкості відкладемо вектор AD, по модулю дорівнює . Очевидно, що вектор CD, рівний , являє собою зміну швидкості по модулю за час : . Друга складова вектора характеризує зміну швидкості за час ∆t по напрямку. Тангенціальна складова прискорення :

Цікаве про педагогіку і навчання:

Місце задач на рух у системі складених задач
У підручниках для початкових класів є такі задачі, які традиційно називають типовими. До типових належать задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до од ...

Положення про спортивний зал загальноосвітнього навчального закладу
І. Загальні положення Положення про спортивний зал загальноосвітнього навчального закладу (далі Положення) розроблено відповідно до Закону України «Про загальну середню освіту»; Закону України «Про ф ...