Кінематика поступального руху

Швидкість

Для характеристики руху матеріальної точки вводиться векторна величина – швидкість, яка визначає бистроту руху, так і його напрямок в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по будь-якій криволінійній траєкторії так, що в момент часу t їй відповідає радіус-вектору (рис. 3). На протязі невеликого проміжку часу точка пройде шлях і отримає елементарне переміщення .

Величина

(1.3)

Називається середньою швидкістю руху за час . Напрямок середньої швидкості співпадає з напрямком . Якщо в (1.3) перейти до границі при →0, то отримаємо вираз для миттєвої швидкості :

Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії в сторону руху (рис. 3).

По мірі зменшення шлях ∆s все дужче буде приближатися до , тому

Тобто . Якщо вираз ds=υdt проінтегрувати по часу в межах від t до t+∆t, то і довжину шляху, пройденого точкою за :

.

Шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t1 до t2, дається інтегралом:

.

Прискорення

В разі нерівномірного руху важливо те, як змінюється швидкість з плином часу. Фізичну величину, яка характеризує бистроту зміни швидкості по модулю і напрямку, називають прискоренням.

Нехай вектор задає швидкість точки в момент часу t. За час рухома точка перейшла в положенні В набула швидкість, відмінну від як по модулю, так і за напрямком, рівну +. Перенесемо вектор в точку В і знайдемо (рис. 4).

Середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до t+∆t є:

,

що називається миттєвим прискоренням .

Прискорення - це векторна величина, рівна похідній швидкості по часу:

.

Розкладемо вектор на дві складові. Для цього з точки А (рис. 4) за напрямком швидкості відкладемо вектор AD, по модулю дорівнює . Очевидно, що вектор CD, рівний , являє собою зміну швидкості по модулю за час : . Друга складова вектора характеризує зміну швидкості за час ∆t по напрямку. Тангенціальна складова прискорення :

Цікаве про педагогіку і навчання:

Умови для успішного розвитку творчої активності
Для розвитку творчої активності дітей необхідна наявність як об'єктивних, так і суб'єктивних умов. Об'єктивні умови наступні: а) джерела різної художньої інформації, що збагачують переживання дітей, ...

Технологія складання нестандартних задач з математики
Математичний розвиток молодших школярів водночас є метою і результатом початкової математичної освіти, який уявляється складним мисленнєвим процесом, структурно-цілісним, інтегративним за суттю та ди ...