Математичне моделювання при розв’язуванні задач

Педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Математичне моделювання при розв’язуванні задач

Сторінка 2

Задача 3. У фермера є дві однакові за врожайністю ділянки землі у формі квадратів, причому сторона одного з них у 1,5 раза більша, ніж іншого. У скільки разів урожай з більшого поля перевищує врожай з меншого?

1. Переведемо цю задачу на мову математики.

Йдеться про дві ділянки землі у формі квадратів, тобто за математичну модель кожного поля можна взяти квадрат. Нехай у меншого квадрата сторона дорівнює а, тоді в більшого квадрата сторона дорівнює 1,5 а.

За умовою, врожайність на цих двох полях однакова. Тоді, щоб дізнатися, у скільки разів урожай на другому полі більший від врожаю на першому полі, необхідно обчислити, у скільки разів площа другого поля більша за площу першого поля. Отже, наша задача зводиться до такої математичної задачі.

Визначити, у скільки разів площа квадрата зі стороною 1,5 а більша за площу квадрата зі стороною а.

2. Розв'яжемо цю математичну задачу. Площа першого квадрата зі стороною а обчислюється за формулою = а2.

Площу другого квадрата зі стороною 1,5 а можна знаходити за формулою = (1.5 а)2 = = 2,25 а2. Отже, = 2,25 а2 = 2,25 .

Виходить, що площа другого квадрата в 2,25 раза більша за площу першого квадрата.

3. Дамо відповідь на запитання задачі.

Ми розв'язали математичну задачу й отримали результат: площа другого квадрата більша від площі першого в 2,25 раза. Звернемося знову до первісної задачі з полями. Перший квадрат — це математична модель першого поля, другий квадрат — математична модель другого поля. Отже, площа більшого поля в 2,25 раза перевищує площу меншого поля. Відповідно, при однаковій урожайності врожай, який фермер збере на другому полі, буде в 2,25 раза більший, ніж на першому.

Відповідь: Врожай на більшому полі перевищує врожай на меншому полі у 2,25 раза.

Звичайно, у житті на розрахунок планованого врожаю впливають ще й такі фактори, як погодні умови, втрати при зборі врожаю і багато інших. У нашій задачі ми припускали, що ці умови, як і врожайність, для двох полів однакові, проте у реальності так буває не завжди. Більш досконала математична модель повинна враховувати всі ці фактори. Такі складні моделі існують, і їх використовують у сучасних господарствах. А нашою метою є на прикладі цієї простої задачі показати, з яких трьох етапів складається математичне моделювання будь-якого процесу.

На І етапі, на якому ми переводили нашу задачу на мову математики, відбувалося створення математичної моделі.

На II етапі відбувалося розв'язування математичної задачі, або, як ще кажуть, дослідження математичної моделі.

На III етапі ми повернулися до нашої первісної задачі і використовували результати II етапу для отримання її розв'язку. Таке «пристосовування» результатів розв'язування математичної задачі до розв'язування прикладної задачі називається інтерпретацією результатів.

Яка користь від математичного моделювання?

При складанні математичної моделі, як і при створенні інших моделей, ми відволікаємось від несуттєвих для конкретної задачі властивостей об'єктів, від другорядних умов, що не виливають на розв'язок задачі. Коли задачу переведено на мову математики, то маємо справу не з «машинами», «ділянками землі» і т. п., а з числами, геометричними фігурами, формулами, рівняннями, тобто з математичними об’єктами.

У реальному житті виникає дуже багато різноманітних задач, що, на перший погляд, не мають між собою нічого спільного. Однак часто для їхнього розв’язання можна використовувати одну й ту саму математичну модель. Отже, уміння працювати з однією математичною моделлю дає змогу знаходити розв’язки багатьох прикладних задач. Наприклад.

Задача 4. Таня заплатила за 3 булочки і 1 батон 3 грн. 60 коп. Батон коштує 1 грн. 20 коп. Скільки коштує булочка?

Запишемо умову задачі математичною мовою. Нехай x – вартість булочки. Тоді

3 x – вартість трьох булочок. За три булочки й один батон по 1,2 грн. Таня заплатила 3,6 грн. Складемо рівняння: 3 x + 1,2 = 3,6.

Щоб отримати відповідь на поставлене в задачі запитання, досить розв’язати це рівняння.

Задача 5. Машина, у якій було 3,6 т. піску, відвантажувала на кожен з трьох будівельних об’єктів однакову кількість піску. Після цього в машині залишилося 1,2 т. піску. Скільки піску було відвантажено на кожен об’єкт?

Нехай x – кількість піску, відвантаженого на кожен об’єкт. Тоді 3 x – кількість відвантаженого піску на три об’єкти. Побудуємо математичну модель:

3 x + 1,2 = 3,6.

Як бачимо, математичною моделлю для задач 4 і 5 є та сама математична задача: «Розв’язати рівняння 3 x + 1,2 = 3,6»

Побудова математичної моделі — перший і дуже відповідальний етап розв'язування прикладної задачі. Неправильна математична модель веде до хибної відповіді. В цьому можна впевнитися на прикладі задачі 5.

Страницы: 1 2 3

Цікаве про педагогіку і навчання:

Дискусія як метод групової взаємодії
Дискусія – це публічне обговорення якого-небудь суперечного питання, проблеми. Її суттєвими рисами є зіткнення різних точок зору. Наприкінці дискусії має бути знайдено спільне рішення. Сучасні види г ...

Технології, їх значення в навчально-виховному процесі
За роки незалежності в Україні визначились нові пріоритети розвитку освіти, і, відповідно, розпочався складний процес її модернізації з урахуванням потреб сучасного інформаційно-технологічного суспіл ...

Сімейне виховання

Сімейне виховання

Загальновідомо, що становлення повноцінної особистості дитини залежить насамперед від системи стосунків у сім’ї.
Музичне виховання

Музичне виховання

Найскладнішою проблемою сучасної загальноосвітньої школи є забезпечення художньо-творчого розвитку учнів.

Головні теми

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.educationua.net