Математичне моделювання як метод пізнання навколишнього світу

Педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Математичне моделювання як метод пізнання навколишнього світу

Сторінка 2

Наступним кроком у розвитку математичної моделі Сонячної системи були дослідження Й.Кеплера (початок 17 ст.), який сформулював закони руху планет. М.Коперника та Й.Кеплера давали кінематичний опис руху кожної планети окремо, не враховуючи причин, що обумовлюють ці рухи. Принципово новим кроком були роботи І.Ньютона, що запропонував у другій половині 17 ст. динамічну модель Сонячної системи, яка базувалася на законі всесвітнього тяжіння. Динамічна модель узгоджується з кінематичною моделлю, запропонованою Й.Кеплером, оскільки з динамічної системи двох тіл «Сонце — планета» випливають закони Кеплера.

До 40-х рр. 19 ст. висновки динамічної моделі, об'єктами якої були видимі планети, ввійшли в суперечність з накопиченими на той час спостереженнями. Рух Урана, що спостерігався, ухилявся від теоретично обчисленого руху. У.Левер'є в 1846 р. доповнив систему планет, що спостерігаються, новою гіпотетичною планетою, яку назвав Нептуном, і, користуючись новою математичною моделлю Сонячної системи, визначив масу і закон руху нової планети так, що у новій системі суперечності щодо руху Урана було знято. Планету Нептун було відкрито в місці, визначеному У.Левер'є. Анало- гічним методом, використовуючи розбіжності в теоретичній траєкторії Нептуна і траєкторії, що спостерігалася, у 1930 р. було відкрито планету Плутон.

Метод математичного моделювання, що зводить дослідження явищ зовнішнього світу до математичних задач, займає провідне місце серед інших методів дослідження, особливо в зв'язку з появою ЕОМ. Він дає змогу проектувати нові технічні засоби, що працюють в оптимальних режимах, для розв'язування складних задач науки і техніки; проектувати нові явища. Математичні моделі виявили себе як важливий засіб керування. Вони застосовуються в різних галузях знань, стали необхідним апаратом в економічному плануванні та є важливим елементом автоматизованих систем керування.

Задачі на відсоткові розрахунки

Основними задачами на відсотки є:

знаходження відсотка від даного числа;

знаходження числа за його відсотком;

знаходження відсоткового відношення двох чисел;

відсоткові обчислення, які пов'язані з фінансовими операціями.

З першими трьома видами задач ви добре ознайомлені. Розглянемо прикладні задачі четвертого виду. У процесі їх розв'язування використовують спеціальні назви величин:

грошова сума, внесена до ощадного банку, називається початковим капіталом (сумою);

число, яке показує, на скільки відсотків збільшується (зменшується) початковий капітал за один рік, називається відсотковою таксою;

прибуток, одержаний через рік з початкового капіталу, називається відсотковими грішми, або простими відсотками;

суму початкового капіталу разом з відсотковими грішми називають нарощеним капіталом.

Задача 1. Щомісячна оплата за радіо становить 4 гри. Абонент прострочив оплату на 25 днів. Яку суму він має сплатити, якщо за кожний прострочений день нараховується пеня у розмірі 1%?

Розв'язання. Відсоткові гроші становлять: ·1·25 (грн.).

Загальна сума (нарощене число) оплати через 25 днів разом з

пенею становить: 4 += 4 + 1 = 5 (грн.).

Задача 2. У банк, що виплачує 16% річних, покладено 600 грн. .

У яку суму перетвориться цей вклад через 2 роки?

Розв'язання. Відсоткові гроші за рік становитимуть:

•16 = 96 (грн.)

Нарощений капітал через рік становитиме:

600 + 600 • 0,16 = 600 • (1 + 0,16) = 600 • 1,16 (грн.),

через два роки:

600 · 1,16 += 600 • 1,16 • (1 + 0,16) = 600 • 1,162=

=807,36 (грн.).

Величини, що використовуються у таких задачах, позначають:

початковий капітал а0;

відсоткова такса р % ;

час обігу грошей у банку t;

відсоткові гроші ;

нарощений капітал = а0 + .

Страницы: 1 2 3 4

Цікаве про педагогіку і навчання:

Завдання виховання дітей перших трьох років життя і специфіка їхньої реалізації в різних розділах виховної роботи
У перші три роки життя з дітьми старшого віку: забезпечення фізичного, розумового і морального розвитку дітей . Але зміст, прийоми і методи їх реалізації інші, вони визначаються віковими особливостям ...

Методика розвитку понять
Причини неміцного засвоєння учнями навчального матеріалу полягають у тім, що їхні знання залишаються на стадії сприйняття і уявлення. Поняття, утворені на одному уроці або в одній темі, надалі не роз ...

Сімейне виховання

Сімейне виховання

Загальновідомо, що становлення повноцінної особистості дитини залежить насамперед від системи стосунків у сім’ї.
Музичне виховання

Музичне виховання

Найскладнішою проблемою сучасної загальноосвітньої школи є забезпечення художньо-творчого розвитку учнів.

Головні теми

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.educationua.net