Математичне моделювання як метод пізнання навколишнього світу

Педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Математичне моделювання як метод пізнання навколишнього світу

Сторінка 3

Якщо відсотки нараховують від початкового капіталу, то вони називаються простими (див. задачу 1).

Якщо відсотки нараховують від нарощеного капіталу, то вони називаються складними (див. задачу 2).

Складними відсотками, як правило, користуються при фінансових розрахунках, при підрахунку народонаселення, оцінці якісних змін у рослинному або тваринному світі тощо.

Розрізняють такі чотири види задач на відсоткові обчислення, пов'язані з фінансовими операціями:

знаходження відсоткових грошей Р ;

знаходження відсоткової такси р% ;

знаходження часу t;

знаходження початкового капіталу а0.

За означенням відсоткова такса показує, що за один рік відсоткові гроші становлять початкового капіталу.

Звідси маємо, що початковий капітал а0 гривень за рік дає таку

величину відсоткових грошей:

·=(грн).

За t років відсоткові гроші з того ж капіталу і при тій же відсотковій таксі зростають у t разів. Звідси

= . (1)

За формулою простих відсотків можна знайти будь-яку з чотирьох величин за даними значеннями трьох решти.

Зазначимо, що у формулі (1) = час t має бути виражений

у роках. Якщо ж у задачі час виражений у місяцях і днях, то їх потрібно попередньо перевести в роки.

Замінюючи у формулі = а0 + через його значення, дістанемо

= а0 + (2)

Формули (1), (2) є моделями прикладних задач. Користуючись ними, можемо розв’язати будь-яку задачу на прості відсотки.

Задача 3. На якій термін банк надав позику в розмірі 4800 грн., якщо, повертаючи кредит, позичальник сплатив 9150 грн., а річна відсоткова такса дорівнює 25 %?

Розв’язання. Розв’яжемо цю задачу за формулою (2):

= 9150, а0 = 4880, р = 25 %.

9150 = 4880 · ( 1 + );

= ;

= .

4880t = 17080, t = 3,5 (роки).

Розглянемо задачі на знаходження складних відсотків.

Задача 4.Продуктивність праці на заводі щороку збільшується на однакову кількість відсотків. За три роки вона зросла на 33,1 %. На скільки відсотків щороку збільшувалася продуктивність праці?

Розв’язання. Нехай продуктивність праці спочатку дорівнює а0 і щороку збільшується на р%, тому через рік продуктивність праці збільшилась на · і становить :

= а0 + = а0 (1 +).

Через два роки продуктивність праці дорівнюватиме:

= а1+ = а1 (1 +) = а0 (1 +),

Страницы: 1 2 3 4

Цікаве про педагогіку і навчання:

Принципи сучасної професійної освіти майбутніх вчителів хореографії
На основі узагальнення науково-педагогічного досвіду роботи хореографів І.Антипової, Г.Березової, А.Ваганової, Є.Валукіна, М.Васильєвої-Рождєствєнської, С.Філатова, А.Шульгіної нами було виокремлено ...

Порівняльна характеристика освіти в Естонії і Україні
Україна посідає 46 місце зі 133 країн світу за якістю освіти. Такими є результати дослідження Всесвітнього економічного фонду за минулий рік. Згідно з цим звітом, за якістю професійної підготовки сту ...

Сімейне виховання

Сімейне виховання

Загальновідомо, що становлення повноцінної особистості дитини залежить насамперед від системи стосунків у сім’ї.
Музичне виховання

Музичне виховання

Найскладнішою проблемою сучасної загальноосвітньої школи є забезпечення художньо-творчого розвитку учнів.

Головні теми

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.educationua.net