Дії над наближеними значеннями чисел

Обчислення з наближеними даними використовуються у процесі розв'язування практичних задач. При цьому результат обчислень, як правило, округлюють. У математичних таблицях і довідниках наближені значення записують так, щоб похибка не перевищувала одиниці останнього розряду. У таких випадках кажуть, що число записане правильними цифрами.

Цифра будь-якого розряду із запису наближеного значення числа називається правильною, якщо абсолютна похибка наближення не перевищує одиниці цього розряду.

Наприклад, у таблиці густина р поліетилену дорівнює 0,92 г/см3.

Абсолютна похибка менша або дорівнює 0,01, тобто р = 0,92 ±0,01. Тоді у записі 0,92 усі цифри правильні, бо абсолютна похибка наближення їх не перевищує.

Нехай х = 312,4 ±0,2. Тоді цифри 3, 1 і 2 правильні, а цифра 4 не є правильною, бо абсолютна похибка 0,2 перевищує 0,1.

Розглянемо, як виконуються округлення при додаванні, відніманні, множенні й діленні наближених значень, у записах яких усі цифри правильні.

Знайдемо наближене значення суми х + у, якщо відомо, що

х ~ 6,54 з точністю до 0,01;

у ~ 8,3 з точністю до 0,1.

Додамо наближені значення 6,54 і 8,3:

х + у 14,84.

Оцінимо точність наближеного значення:

6,54 - 0,01 х 6,54 + 0,01,

8,3 – 0,1 у 8,3 + 0,1,

14,84 - 0,11 х + у 14,84 + 0,11;

14,73 х + у 14,95 або х + у = 14,84 ± 0,11.

Аналогічно можна виконувати дії віднімання, множення та ділення з урахуванням похибок. Проте такий спосіб обчислення використовують, якщо потрібна висока точність. В інших випадках користуються правилом підрахунку цифр.

Нагадаємо, що десятковими знаками числа називають всі його цифри, що стоять праворуч від коми.

Наприклад:

а) число 13,6 має один десятковий знак;

б) число 4,05 має два десяткових знаки.

Значущими цифрами числа називають всі його цифри, починаючи з першої (вона має бути відмінною від нуля), крім нулів, що стоять в кінці запису числа на місці невідомих або відкинутих при округленні цифр.

Наприклад:

а) число 3,6 має дві значущі цифри;

б) число 0,0409 має три значущі цифри;

в) число 47000, утворене внаслідок округлення, наприклад, 47135 до тисяч, має дві значущі цифри.

Нехай відомі наближені значення х = 4,62 і у = 2,3. Позначимо перші відкинуті при їх округленні цифри знаком «?»: х = 4,62?; у = 2,3?. Знайдемо суму і різницю наближених значень:

4,62? 4,62?

2,3? 2,3?

2,3??

6,9??

Як бачимо, при обчисленні суми і різниці наближених значень чисел у результаті треба зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх має те із даних чисел, у якого найменша кількість десяткових знаків.

При множенні і діленні наближених значень чисел у результаті слід зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр.

Цікаве про педагогіку і навчання:

Особливості музичного розвитку молодших школярів
Відомо, що навчання молодших школярів має бути цікавим і радісним. Діти приходять до школи з різною музичною підготовкою і різними музичними задатками. Але у всіх дітей є деякий досвід слухання інстр ...

Зміни у вищій освіті
Пріянка Бхардвай – незалежний журналіст і аналітик ризиків з міста-супутника Нью-Делі Гургаона (Індія)। Вона аспірант у галузі історії в коледжі Св. Стефана при університеті Делі. Вільно володі ...