Обчислення з наближеними даними використовуються у процесі розв'язування практичних задач. При цьому результат обчислень, як правило, округлюють. У математичних таблицях і довідниках наближені значення записують так, щоб похибка не перевищувала одиниці останнього розряду. У таких випадках кажуть, що число записане правильними цифрами.
Цифра будь-якого розряду із запису наближеного значення числа називається правильною, якщо абсолютна похибка наближення не перевищує одиниці цього розряду.
Наприклад, у таблиці густина р поліетилену дорівнює 0,92 г/см3.
Абсолютна похибка менша або дорівнює 0,01, тобто р = 0,92 ±0,01. Тоді у записі 0,92 усі цифри правильні, бо абсолютна похибка наближення їх не перевищує.
Нехай х = 312,4 ±0,2. Тоді цифри 3, 1 і 2 правильні, а цифра 4 не є правильною, бо абсолютна похибка 0,2 перевищує 0,1.
Розглянемо, як виконуються округлення при додаванні, відніманні, множенні й діленні наближених значень, у записах яких усі цифри правильні.
Знайдемо наближене значення суми х + у, якщо відомо, що
х ~ 6,54 з точністю до 0,01;
у ~ 8,3 з точністю до 0,1.
Додамо наближені значення 6,54 і 8,3:
х + у 14,84.
Оцінимо точність наближеного значення:
6,54 - 0,01 х
6,54 + 0,01,
8,3 – 0,1 у
8,3 + 0,1,
14,84 - 0,11 х + у
14,84 + 0,11;
14,73 х + у
14,95 або х + у = 14,84 ± 0,11.
Аналогічно можна виконувати дії віднімання, множення та ділення з урахуванням похибок. Проте такий спосіб обчислення використовують, якщо потрібна висока точність. В інших випадках користуються правилом підрахунку цифр.
Нагадаємо, що десятковими знаками числа називають всі його цифри, що стоять праворуч від коми.
Наприклад:
а) число 13,6 має один десятковий знак;
б) число 4,05 має два десяткових знаки.
Значущими цифрами числа називають всі його цифри, починаючи з першої (вона має бути відмінною від нуля), крім нулів, що стоять в кінці запису числа на місці невідомих або відкинутих при округленні цифр.
Наприклад:
а) число 3,6 має дві значущі цифри;
б) число 0,0409 має три значущі цифри;
в) число 47000, утворене внаслідок округлення, наприклад, 47135 до тисяч, має дві значущі цифри.
Нехай відомі наближені значення х = 4,62 і у = 2,3. Позначимо перші відкинуті при їх округленні цифри знаком «?»: х = 4,62?; у = 2,3?. Знайдемо суму і різницю наближених значень:
4,62? 4,62?
2,3? 2,3?
2,3??
6,9??
Як бачимо, при обчисленні суми і різниці наближених значень чисел у результаті треба зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх має те із даних чисел, у якого найменша кількість десяткових знаків.
При множенні і діленні наближених значень чисел у результаті слід зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр.
Цікаве про педагогіку і навчання:
Організація і методика проведення
інформативних бесід про події з життя школярів як основної форми прояву
реально-інформативної комунікації
З чотирьох форм прояву реально-інформативної комунікації в шкільних умовах пріоритетна увага повинна бути приділена інформативним бесідам про події з життя учнів як найважливішій формі навчання реаль ...
Коротка методична довідка, заснована на роботах Г. Цукерман
"Рефлексивність - це модальність самооцінки, що допускає можливість різних точок зору і перегляду сьогоднішнього знань . Основою рефлексивної самооцінки - знання про власний знанні і незнання, п ...