Перші відомості про статистику

Педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Перші відомості про статистику

Сторінка 5

2. Історична довідка.

Учень. Існує ціла наука - прикладна математика, їй уже кілька тисячоліть. Учені Стародавнього Єгипту обчислювали площі полів, об'єми приміщень тощо, уся математика тоді була прикладною.

У V—IV ст. до н.е. в Греції почала створюватися теоретична (чиста) математика.

Значний вклад у розвиток прикладної математики вніс український математик Михайло Кравчук — академік Всеукраїнської академії наук, її вчений секретар, якого у 1938 році безпідставно репресували й заслали на Колиму, де він і загинув. (Демонструється портрет М.Кравчука.)

3. Приклади математичних моделей.

Задача 1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 9 м і шириною 5 м, якщо довжина дошки'6 м, а ширина 0,25 м? Обговорення умови

1) Дана задача є математичною чи прикладною?

2) Назвіть об'єкти даної задачі. Вони математичні чи реальні?

3) Переформулюйте прикладну задачу в геометричну і розв'яжіть її. Що для цього потрібно зробити? Накресліть геометричну модель до задачі.

Розв'язання

Поверхня підлоги кімнати має форму прямокутника. Знайдемо його площу

S =9·5=45 (м2). Оскільки дошка також має форму прямокутника, то її площа:

S =6·0,25=1,5 (м2).

Кількість дошок х дорівнює:

х = 45 : 1,5 = З0.

Відповідь. З0 дошок.

Учитель. Розв'язування будь-якої прикладної задачі математичними методами здійснюється в три етапи:

1) формулюємо задачу мовою математики, тобто будуємо математичну модель;

2) розв'язуємо одержану математичну задачу;

3) записуємо математичний розв'язок мовою, якою була сформульована початкова задача.

Схематично ні етапи можна зобразити так:

З — дана прикладна задача, М — її математична модель, В — відповідь до моделі, П — відповідь до прикладної задачі. Перехід від 3 до М називають процесом моделювання. Щоб створити відповідну модель, треба знати не тільки математику, а й ту галузь науки чи виробництва, з якою пов'язана дана прикладна задача.

Розрізняють математичні моделі першого і другого роду. До моделей першого роду належать графіки, графи, схеми, числові таблиці, різні кібернетичні моделі. Абстрактніший характер мають надзвичайно важливі для теоретичних досліджень і практики моделі другого роду — рівняння, нерівності та їхні системи.

4. Застосування математичного моделювання.

Учитель. 1) Розглянемо, як одне й те саме рівняння може відображати перебіг різних процесів.

Трьом групам учнів класу треба скласти математичні моделі до таких прикладних задач.

1. Як можна розміняти 1 грн. на монети по 2 к. і 5к.?

(Нехай х і у — кількість відповідно дво- і п’яти копійкових монет, тоді 2х + 5у = 100.)

2. Два автомобілі перевезли за день 82 т зерна. Вантажність одного автомобіля 8 т, а другого — 6 т. Скільки рейсів могли зробити автомобілі?

(Нехай один автомобіль зробив х рейсів, а другий — у рейсів, тоді 8x + 6у = 82.)

3. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття піжами потрібно 4 м тканини, а на халат — 3 м. Скільки можна пошити піжам і халатів?

(Нехай х та у — відповідно кількість піжам і халатів. Тоді 4х + Зу = 38.)

Як бачимо, всі три задачі мають спільну математичну модель — рівняння виду ах + bу = с.

IV. Розв'язування задач.

У першому завданні треба лише скласти математичну модель до задачі; другу задачу слід розв'язати, попередньо склавши її математичну модель.

Учнів об'єднують у три групи. Троє учнів (по одному від кожної групи) працюють біля дошки.

Завдання для першої групи

1. Обчисліть об'єм кімнати, якщо її довжина 12,3 м, ширина 8,3 м, висота 4,3 м.

Відповідь. V = 12,3·8,3·4,3.

2. У кінозалі 360 місць. У кожному ряді місць на 2 більше, ніж рядів у залі. Скільки рядів у залі і скільки місць у кожному ряді?

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Цікаве про педагогіку і навчання:

Арт-терапія в процесі соціалізації дітей з вадами розвитку
Термін «арт-терапія» («art» – мистецтво, «art-therapy» – терапія мистецтвом) особливо поширений в англомовних країнах і означає найчастіше терапію образотворчою діяльністю з метою вираження свого пси ...

Основні завдання позакласної виховної роботи
1. формування в учнів певних особистісних якостей 2. Розвиток і удосконалення знань вмінь та навичок 3. Розвиток творчої активності, ініціативи і самодіяльності учнів 4. Підготовка учнів до практично ...

Сімейне виховання

Сімейне виховання

Загальновідомо, що становлення повноцінної особистості дитини залежить насамперед від системи стосунків у сім’ї.
Музичне виховання

Музичне виховання

Найскладнішою проблемою сучасної загальноосвітньої школи є забезпечення художньо-творчого розвитку учнів.

Головні теми

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.educationua.net