Перед розв'язуванням цієї задачі учням слід повідомити, що швидкість катера у стоячій воді називають також власною швидкістю катера.
Після ознайомлення школярів з умовою задачі учитель має роз'яснити, що швидкість катера за течією більша за його швидкість у стоячій воді на величину швидкості течії, тобто ((12 + 2) + 2) = 16 (км/год) і що пліт і течія мають однакові швидкості (2 км /год).
При подальшому розв'язуванні задачі можна базуватися на поняттях, сформованих під час розгляду задач на «рух в одному напрямку». Доцільно звернути увагу учнів на те, що катер випереджає пліт (віддаляється від плота) на 14 км за кожну годину, що дорівнює швидкості катера у стоячій воді. Тому задачу варто розв'язати двома способами, що буде і перевіркою розв'язування. Графічна ілюстрація змісту задачі:
Розв'язання: 1 спосіб:
1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;
2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;
3) 16 • 6 = 96 (км) – проплив катер за 6 год;
4) 2 • 6 = 12 (км) – проплив пліт за 6 год;
5) 96 – 12 = 84 (км) – відстань між ними через 6 год.
Відповідь. 12 км.
2 спосіб:
1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;
2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;
3) 16 – 2 = 14 (км/год) – на стільки більша швидкість катера за течією, ніж плота (швидкість віддалення);
4) 14 • 6 = 84 (км) – відстань між катером і плотом через 6 год.
Відповідь. 84 км.
Задача 14. Від пристані А спускається вниз за течією пліт зі швидкістю 2 км/год, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер, який наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість катера у стоячій воді?
Графічна ілюстрація змісту задачі:
Прапорець позначає місце, де катер наздогнав пліт.
Розв'язання:
1) 7 + 1 = 8 (год) – плив пліт, доки його не наздогнав катер;
2) 2 • 8 = 16 (км) – проплив пліт за 8 год, а катер – за 1 год;
3) 16 – 2 = 14 (км/год) – власна швидкість катера (швидкість зближення катера і плота).
Відповідь. 14 км/год.
Задача 15. Від пристані А спускається вниз за течією пліт, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер зі швидкістю 16 км/год і наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість течії?
Графічна ілюстрація змісту задачі:
Під час аналізу задачі необхідно підвести учнів до усвідомлення можливості розв'язування її двома способами.
1 спосіб:
1) 7 + 1 =8 (год) – плив пліт, доки його не наздогнав катер;
2) 16 • 1 = 16 (км) – відстань, яку проплив катер за 1 год, а пліт – за 8 год;
3) 16: 8 = 2 (км/год) – швидкість плота або швидкість течії.
Відповідь. 2 км/год.
2 спосіб (використовувався у позакласній роботі з математики):
Припустимо, що х – швидкість течії, така ж і швидкість плота.
В основу складання рівняння покладемо відстань, яку проплив пліт до того, як його наздогнав катер. Одержимо два рівних вирази: І – 16 • 1; II – х • (7 + 1).
Складемо рівняння: 16 • 1 = х • (7 + 1), 16 = 8 • х, х = 16: 8, х = 2.
Цікаве про педагогіку і навчання:
Історія формування системи вищої освіти в Індії
До 1976 сфера освіти знаходилася у веденні штатів, тоді як центральний уряд координував і визначав стандарти спеціальної і вищої освіти. У 1976 році у відповідності поправкою Конституції, уряди розді ...
Методи активізації пізнавальної діяльності учня
Ступінь активності що вчаться є реакцією, методи, і прийоми роботи викладача є показником його педагогічної майстерності. Активними методами навчання слід називати ті, які максимально підвищують ріве ...