Методика розв’язування задач на рух

Перед розв'язуванням цієї задачі учням слід повідомити, що швидкість катера у стоячій воді називають також власною швидкістю катера.

Після ознайомлення школярів з умовою задачі учитель має роз'яснити, що швидкість катера за течією більша за його швидкість у стоячій воді на величину швидкості течії, тобто ((12 + 2) + 2) = 16 (км/год) і що пліт і течія мають однакові швидкості (2 км /год).

При подальшому розв'язуванні задачі можна базуватися на поняттях, сформованих під час розгляду задач на «рух в одному напрямку». Доцільно звернути увагу учнів на те, що катер випереджає пліт (віддаляється від плота) на 14 км за кожну годину, що дорівнює швидкості катера у стоячій воді. Тому задачу варто розв'язати двома способами, що буде і перевіркою розв'язування. Графічна ілюстрація змісту задачі:

Розв'язання: 1 спосіб:

1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;

2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;

3) 16 • 6 = 96 (км) – проплив катер за 6 год;

4) 2 • 6 = 12 (км) – проплив пліт за 6 год;

5) 96 – 12 = 84 (км) – відстань між ними через 6 год.

Відповідь. 12 км.

2 спосіб:

1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;

2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;

3) 16 – 2 = 14 (км/год) – на стільки більша швидкість катера за течією, ніж плота (швидкість віддалення);

4) 14 • 6 = 84 (км) – відстань між катером і плотом через 6 год.

Відповідь. 84 км.

Задача 14. Від пристані А спускається вниз за течією пліт зі швидкістю 2 км/год, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер, який наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість катера у стоячій воді?

Графічна ілюстрація змісту задачі:

Прапорець позначає місце, де катер наздогнав пліт.

Розв'язання:

1) 7 + 1 = 8 (год) – плив пліт, доки його не наздогнав катер;

2) 2 • 8 = 16 (км) – проплив пліт за 8 год, а катер – за 1 год;

3) 16 – 2 = 14 (км/год) – власна швидкість катера (швидкість зближення катера і плота).

Відповідь. 14 км/год.

Задача 15. Від пристані А спускається вниз за течією пліт, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер зі швидкістю 16 км/год і наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість течії?

Графічна ілюстрація змісту задачі:

Під час аналізу задачі необхідно підвести учнів до усвідомлення можливості розв'язування її двома способами.

1 спосіб:

1) 7 + 1 =8 (год) – плив пліт, доки його не наздогнав катер;

2) 16 • 1 = 16 (км) – відстань, яку проплив катер за 1 год, а пліт – за 8 год;

3) 16: 8 = 2 (км/год) – швидкість плота або швидкість течії.

Відповідь. 2 км/год.

2 спосіб (використовувався у позакласній роботі з математики):

Припустимо, що х – швидкість течії, така ж і швидкість плота.

В основу складання рівняння покладемо відстань, яку проплив пліт до того, як його наздогнав катер. Одержимо два рівних вирази: І – 16 • 1; II – х • (7 + 1).

Складемо рівняння: 16 • 1 = х • (7 + 1), 16 = 8 • х, х = 16: 8, х = 2.

Цікаве про педагогіку і навчання:

Напрямки удосконалення наочності та сприйняття основних властивостей функцій в шкільній програмі курсу алгебри
У 2012 році в Україні стартував національний проект «Відкритий світ». Суть цього проекту зводиться до апробації використання високоякісних мультимедійних засобів у навчальному процесі, використання е ...

Принципи колективної взаємодії активізації інтенсивного навчання в процесі навчання говоріння
Будь-які стимули в процесі навчання мають певний психологічний вплив на учнів. Вони активізують, пожвавлюють, підвищують зацікавлення, посилюють увагу, тішать, навчання стає цікавим і захопливим, дає ...