Методика розв’язування задач на рух

Задача 6. Два пішоходи рухаються у протилежних напрямках. Швидкість одного – 5 км/год, а другого – 4 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за 1 год; за 2 год; за 3 год?

Графічна схема до цієї задачі:

Передумовою до розв'язання цієї задачі є попереднє з'ясування з учнями таких питань:

– У якому напрямку рухаються пішоходи, коли йдеться про швидкість зближення?

– Як знаходять швидкість зближення?

– У якому напрямку рухаються пішоходи, коли вони віддаляються один від одного?

– Як можна назвати швидкість, з якою пішоходи віддаляються один від одного?

Як знаходять цю швидкість?

Що спільного у знаходженні швидкостей зближення і віддалення?

Від чого залежить відстань між двома пішоходами через певний час, якщо вони вирушають одночасно?

Назустріч один одному?

У протилежних напрямках? Як знаходять відстань у цих випадках?

Що спільного у її знаходженні?

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

Що відомо про швидкості пішоходів?

Яке перше запитання задачі, чи можна на нього відповісти?

Розв'язання:

1) 5 + 4 = 9 (км) – пройшли пішоходи за 1 год (швидкість віддалення);

2) 9 • 2 = 18 (км) – пройшли пішоходи за 2 год;

3) 9 • 3 = 27 (км) – пройшли пішоходи за 3 год.

Відповідь. На 9 км; на 18 км; на 27 км.

Задача 8. З пункту М вирушив пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 4 год з цього ж самого пункту у протилежному напрямку виїхав вершник зі швидкістю 11 км/год. Через скільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км?

Графічна схема до цієї задачі:

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

Що спільного між цією задачею і попередньою?

Що відомо про швидкості пішохода і вершника?

Скільки часу рухався пішохід, доки виїхав вершник?

– Як дізнатися, скільки кілометрів пройшов пішохід, доки виїхав вершник?

– Чи можна дізнатися, скільки кілометрів пройшли разом пішохід і вершник після виходу вершника? Як це зробити?

– Про що можна дізнатися, якщо відомі швидкості пішохода і вершника?

Про що запитується в задачі?

Які дії треба виконати, щоб відповісти на запитання задачі?

Розв'язання:

1) 5 • 4 = 20 (км) – пройшов пішохід, доки виїхав вершник;

2) 68 – 20 = 48 (км) – пройшли разом пішохід і вершник після виїзду вершника;

3) 5 + 11 = 16 (км) – пройшли разом пішохід і вершник за 1 год (швидкість віддалення);

4) 48: 16 = 3 (год) – через стільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км.

Відповідь. Через 3 год.

Можна запропонувати школярам записати розв'язання цієї задачі у вигляді числового виразу, а також відповісти на запитання:

– Через який час після виходу пішохода відстань між ним і вершником становитиме 68 км?

Розв'язання:

1) (68 – 5 • 4): (5 + 11) = 3 (год) – через стільки годин після виходу вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км;

2) 4 + 3 = 7 (год) – через стільки годин після виходу пішохода відстань між ним і вершником становитиме 68 км.

Відповідь. Через 7 год.

Задача 9. Два літаки одночасно вилетіли з аеродрому в протилежних напрямках. Через півгодини після вильоту відстань між ними була 720 км. Перший літак летів зі швидкістю 15 км/хв. З якою швидкістю летів другий літак? Графічна схема до цієї задачі:

Цікаве про педагогіку і навчання:

Математичне моделювання як метод пізнання навколишнього світу
Математична модель - наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки. Аналіз математичної моделі дозволяє проникнути в сутність досліджуваних ...

Шкільний підручник із біології
Шкільний підручник із біології – це навчальна книга, що містить систематичний виклад певного обсягу знань, які відображують сучасний рівень досягнень біологічної науки та виробництва, й призначена дл ...