Функцію, задану формулою , часто називають оберненою пропор-ційністю (на відміну від функції
, яку називають прямою пропорційністю). Раніше оберненою пропорційністю ми називали відповідність, при якій зі збільшенням однієї змінної в кілька разів значення другої зменшувалися в стільки ж разів. Так буває тільки у випадку, коли
і
– додатні числа. Якщо у функції
число
від’ємне, то зі збільшенням значень
у кілька разів значення
також збільшується у стільки ж разів. Це видно з рис. 1.3.4.
Рис. 1.3.4. Обернено пропорційна функція з від’ємним
Використовуючи степінь з від’ємним показником, функцію можна записати так:
. Іноді її записують і у вигляді:
.
Приклад. Чи є оберненою пропорційністю залежність, задана рівністю:
а) б)
? Відповідь: а) Ні, б) ні.
Приведемо практичні приклади.
Завдання 2.1.
Функцію задано формулою . Знайдіть значення
, якщо графік функції проходить через точку
Розв’язання. Підставимо значення і
у формулу, якою задано функцію. Одержимо
Отже,
.
Завдання 2.2.
Розв'яжіть графічно рівняння
Розв’язання. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій і
(рис. 1.3.5).
Рис. 1.3.5. Графічне розв’язання рівняння
Ці графіки перетинаються в точках P і Q, абсциси яких дорівнюють приблизно 1 і -3. Перевіряємо, чи це точне значення, чи наближене: 1+2=3,
-3+2=-1.
Цікаве про педагогіку і навчання:
Система управління знаннями
Третій рівень ієрархії інформаційної системи – система управління знаннями орієнтована на розвиток наукової діяльності ВНЗ. Ця система має забезпечити генерацію нових знань. ЇЇ основне спрямування на ...
Основні поняття та властивості функцій
Функція – одне з найважливіших понять математики, вона дає можливість досліджувати й моделювати не тільки стани, але й процеси. Дослідження процесів і явищ за допомогою функцій – один з основних мето ...