Основні поняття та властивості функцій

Функцію, задану формулою , часто називають оберненою пропор-ційністю (на відміну від функції , яку називають прямою пропорційністю). Раніше оберненою пропорційністю ми називали відповідність, при якій зі збільшенням однієї змінної в кілька разів значення другої зменшувалися в стільки ж разів. Так буває тільки у випадку, коли і – додатні числа. Якщо у функції число від’ємне, то зі збільшенням значень у кілька разів значення також збільшується у стільки ж разів. Це видно з рис. 1.3.4.

Рис. 1.3.4. Обернено пропорційна функція з від’ємним

Використовуючи степінь з від’ємним показником, функцію можна записати так: . Іноді її записують і у вигляді: .

Приклад. Чи є оберненою пропорційністю залежність, задана рівністю:

а) б) ? Відповідь: а) Ні, б) ні.

Приведемо практичні приклади.

Завдання 2.1.

Функцію задано формулою . Знайдіть значення , якщо графік функції проходить через точку

Розв’язання. Підставимо значення і у формулу, якою задано функцію. Одержимо Отже, .

Завдання 2.2.

Розв'яжіть графічно рівняння

Розв’язання. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій і (рис. 1.3.5).

Рис. 1.3.5. Графічне розв’язання рівняння

Ці графіки перетинаються в точках P і Q, абсциси яких дорівнюють приблизно 1 і -3. Перевіряємо, чи це точне значення, чи наближене: 1+2=3,

-3+2=-1.

Цікаве про педагогіку і навчання:

Стандарти регламентовані законом України «Про вищу освіту»
Стандартам вищої освіти України присвячено третій розділ Закону України «Про вищу освіту». Відтак, Стаття 11 містить загальні положення та описує систему стандартів освіти, в подальших статтях (12-й, ...

Лінгводидактичні та психолінгвістичні засади розвитку усного мовлення
Проблема усного мовлення досліджувалася психологами (Л.С.Виготський, О.О.Леонтьєв, О.Р.Лурія, І.О.Синиця та ін.) і мовознавцями (Д.Х.Баранник, В.В.Виноградов, Б.Н.Головін, Т.О.Ладиженська, В.Л.Щербак ...