Основні поняття та властивості функцій

Всі значення, які може приймати аргумент функції , це область визначення аргументу (множина ). А всі відповідні значення функції – область визначення функції (множина ).

Наприклад, площа квадрата – це функція від довжини його сторони (). Тут – функція, - аргумент. Область визначення цієї функції – множину всіх позитивних чисел.

Висота стовпчика рідини в термометрі – функція від температури . Тут – функція, - аргумент. Нехай, наприклад, протягом доби температура повітря підвищувалася від -50 до +70, а висота стовпчика рідини в термометрі від 20 до 32 см. Цій зміні відповідає якась функція, область визначення якої є проміжок від -50 до +70, а область значення – проміжок від 20 до 32 см.

Задавати функціональні відповідності можна різними способами. Часто їх задають формулами. Наприклад, відповідність між довжиною сторони квадрата і його площею можна задати формулою .

Відповідність між радіусом кола і його довжиною можна задати формулою .

Відповідність між значеннями змінної й значеннями функції у вираженні , можна задати формулою .

Завдання функції формулою зручно, тому що це дає можливість знаходити значення функції для довільного значення аргументу. Таке завдання функції досить ощадливе: в основному, формула займає один рядок.

Якщо функцію задають формулою й нічого не говорять про область її визначення, то вважають, що ця область – множина всіх значень змінної, при яких формула має сенс.

Наприклад, область визначення функції – множина всіх чисел, а функції – множина всіх чисел, крім 1, тому що на 0 ділити не можна.

Цікаве про педагогіку і навчання:

Визначення та класифікація клумбових рослин
З шкільних часів ми знайомі з багатьма клумбовими рослинами. Так ще до уроків з ботаніки відомий популяризатор ботанічних знань, професор Микола Михайлович Верзилін в своїх «Мандрах з домашніми росли ...

Необхідність дозволу на проживання з метою навчання у Естонії
Якщо Ви плануєте навчатися в Естонії, Вам потрібно отримати спеціальний дозвіл на проживання з метою навчання. Звертатися за отриманням такого дозволу потрібно до посольства Естонії. У деяких випадка ...