Основні поняття та властивості функцій

Позначення і терміни числових функцій наведені на рис. 1.1.4:

- Область визначення аргументу x; - Область значень функції y;

Аргумент (незалежна змінна); Функція (залежна змінна); Функція; - Значення функції у точці .

Рис. 1.1.4. Визначення основних термінів функціональних залежностей

Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами , де перша координата «пробігає» всю область визначення функції, а друга координата – це відповідне значення функції у точці (рис. 1.1.5).

Рис. 1.1.5. Основні визначення «графіку функції»

Найчастіше функцію задають за допомогою формули. Якщо немає додат-кових обмежень, то областю визначення функції, заданої формулою, вважають множину всіх значень змінної, при яких ця формула має числове визначення. Наприклад, якщо функція задана формулою то її область визначення – , тобто множина аргументів функції а область значень -, тобто множина значень функції.

Іноді функція може задаватися різними формулами на різних підмножинах значень аргументу. Наприклад,

На рис. 1.1.6 графічно задана функція з областю визначення і множиною значень .

Рис. 1.1.6. Області визначення аргументів D(f) та значень функції E(f)

Значення, що приймає функція в деякій точці множини D на якій ця функція задана, називається найбільшим (найменшим) на цій множині, якщо ні в якій іншій точці множини функція не має більшого (меншого) значення. Тобто для всіх виконується нерівність (відповідно для найменшого значення). Іноді це записують так: (відповідно ).

Цікаве про педагогіку і навчання:

Поняття пізнавальної діяльності
Пізнавальна діяльність учнів має своєю метою засвоєння нових знань і умінь в будь-якій предметній області, її інтеріоризація, тобто переведення зовнішніх знань у внутрішню, психічну форму та вміння ї ...

Групова навчальна діяльність
У процесі групової навчальної діяльності учні показують високі результати засвоєння знань, формування вмінь насамперед тому, що слабкі учні виконують за обсягом будь-яких вправ на 20-30% більше, ніж ...