Основні поняття та властивості функцій

Наприклад, для функції , графічно заданій на відрізку на рис. 1.1.6, найменше значення дорівнює 1, а найбільше 4. Тобто .

Функція називається парною, якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність .

Розглянемо приклади деяких характерних графіків функцій та типів специфічного завдання аргументів функцій.

На рис. 1.1.7 наведений графік функції модуля аргументу , який представляє парну функцію, симетричну відносно осі .

Рис. 1.1.7. Графік функції модуля аргументу

На рис. 1.1.8 наведений графік функції цілої частини аргументу де – позначення цілої частини числа , тобто найбільшого цілого числа, яке не перевищує який представляє непарну функцію, симетричну відносно осі .

Функція називається непарною, якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність .

Рис. 1.1.8 Графік функції цілої частини аргументу

Область визначення цієї функції – множина всіх дійсних чисел, а область значень - множина всіх цілих чисел.

На рис. 1.1.9 наведено графік числової функції дробової частини аргументу , де – позначення дробової частини числа (за означенням

Рис. 1.1.9. Графік числової функції дробової частини аргументу

Одними з найбільш важливих властивостей функцій є їх зростаючий чи спадний характер. Функція є зростаючою на множині аргументів при умовах: якщо , то для всіх (при збільшені аргументу збільшується значення функції – рис. 1.1.10а).

Цікаве про педагогіку і навчання:

Особливості державної політики в Україні та український національно-культурний рух в кінці XIX — першій чверті XX ст
Питання культури та освіти не можна розглядати окремо від політичних, економічних та загальнокультурних подій і процесів, що відбувалися в Російській імперії. Тому вкрай важливим є окреслення тодішнь ...

Узагальнена характеристика гіперактивної поведінки сучасних дітей: основні прояви, причини
Причини й механізми розвитку синдрому дефіциту уваги з гіперактивністю складні й залишаються недостатньо виявленими, незважаючи на велику кількість досліджень. Для пояснення можливих механізмів його ...