Основні поняття та властивості функцій

Рис. 1.1.10. Приклади графіків функцій

Функція є спадною на множині аргументів : якщо , то для всіх (при збільшені аргументу зменшується значення функції – рис. 1.1.10б).

Рис. 1.1.11. Приклад графіка складеної зростаючої та спадної функції на окремих проміжках області визначення аргументів

Розглянемо детальніше приклади зростаючих та спадних функцій на ок-ремих проміжках визначення аргументів. Якщо на рис. 1.1.10. наведені приклади графіків тільки зростаючої а) та тільки спадаючої б) функцій, то на графіку рис. 1.1.11 бачимо, що на всій області визначення ця функції не є ні зростаючими, ні спадними. Але можна виділити проміжки області визначення, де ці функції зростають і де спадають. Так, на проміжку функції зростає а на проміжку – спадає.

Розглянемо властивості парності і непарності функцій, області визначен-ня яких симетричні відносно початку координат, тобто разом з кожним числом містять і число . Для таких функцій визначено поняття парності і непарності.

Функція називається парною (рис. 1.1.12а), якщо для будь-якого з її області визначення Якщо функція парна, то до її графіка разом з кожною точкою з координатами входить також і точка з координатами . Точки і розміщені симетрично відносно осі (рис. 1.1.12а) тому й графік парної функції розміщений симетрично відносно .

Рис. 1.1.12. Типові графіки парної

Функція називається непарною (рис. 1.1.12б), якщо для будь-якого з її області визначення

Цікаве про педагогіку і навчання:

Формування народознавчих знань та вмінь учнів
Способи формування знань і вмінь учнів найрізноманітніші. Розглянемо лише деякі з них. Як мотивувати учням необхідність знань з українського народознавства? Почну з того, що людина не купує собі річ, ...

Мета і завдання сучасної навчально-виховної системи
Загальноприйнятою метою у світовій теорії і практиці гуманістичного виховання був і залишається ідеал всебічно і гармонійно розвинутої особистості, який іде із глибини століть. В Україні загальна мет ...