Основні поняття та властивості функцій

Як показує приклад, наведений на рис. 1.1.15:

1) графік функції y = f (x – a) можна одержати паралельним перенесенням графіка функції y = f (x) уздовж осі Ox на a одиниць;

2) графік функції y = f (x) + b можна одержати паралельним перенесенням графіка функції y = f (x) уздовж осі Oy на b одиниць.

Рис. 1.1.16. Побудова графіків функцій та

Як показує приклад, наведений на рис. 1.1.16:

1) графік функції y = k f (x) (k > 0) одержується з графіка функції y = f (x) його розтягуванням (при k > 1 розтяг у k разів) або стискуванням (при 0 < k < 1 стиск у k разів) уздовж осі Oy;

2) графік функції y = f (αx) (α > 0) одержується з графіка функції y = f (x) його розтягуванням (при 0 < α < 1 розтяг у α разів) або стискуванням (при α > 1 стиск у α разів) уздовж осі Ox.

Наведемо деякі практичні завдання по викладеним темам основних властивостей числових функцій.

Завдання 1. Знайдіть область визначення функції

1)

2)

3)

Розв’язання:

1) Обмежень для знаходження виразу немає; отже, множина значень аргументів (всі дійсні числа)

2) Область визначення функції задана обмеженням , оскільки знаменник дробу не може бути дорівнювати нулю.

З’ясуємо, коли . Маємо або .

Тоді область визначення можна задати обмеженнями або записати так

3) Область визначення функції задана обмеженням

, тобто , оскільки під знаком квадратного кореня повинен стояти невід’ємний вираз. Отже, .

Завдання 2. Знайдіть область значень функції

Розв’язання:

Складаємо рівняння . Воно рівносильне рівнянню яке має розв’язки, якщо , тобто при .Усі ці числа і складуть область значень функції.

Цікаве про педагогіку і навчання:

Значення етнографічних досліджень у краєзнавчій роботі в школі
Схожу роботу можна проводити з тими учнями, які прагнуть вивчати етнографію. Робота по організації етнографічних досліджень учнями може мати таку сутність і послідовність: - вид і назва етнографічног ...

Оздоровче, освітнє і виховне значення рухливих ігор
З давніх-давен в Україні будь-які зібрання дорослих і дітей супроводжувались ігровою діяльністю, найбільш поширеними різновидами якої були біг, скачки, стрільба з лука, кулачні бої, метання спису, а ...