Як показує приклад, наведений на рис. 1.1.15:
1) графік функції y = f (x – a) можна одержати паралельним перенесенням графіка функції y = f (x) уздовж осі Ox на a одиниць;
2) графік функції y = f (x) + b можна одержати паралельним перенесенням графіка функції y = f (x) уздовж осі Oy на b одиниць.
Рис. 1.1.16. Побудова графіків функцій та
Як показує приклад, наведений на рис. 1.1.16:
1) графік функції y = k f (x) (k > 0) одержується з графіка функції y = f (x) його розтягуванням (при k > 1 розтяг у k разів) або стискуванням (при 0 < k < 1 стиск у k разів) уздовж осі Oy;
2) графік функції y = f (αx) (α > 0) одержується з графіка функції y = f (x) його розтягуванням (при 0 < α < 1 розтяг у α разів) або стискуванням (при α > 1 стиск у α разів) уздовж осі Ox.
Наведемо деякі практичні завдання по викладеним темам основних властивостей числових функцій.
Завдання 1. Знайдіть область визначення функції
1)
2)
3)
Розв’язання:
1) Обмежень для знаходження виразу немає; отже, множина значень аргументів
(всі дійсні числа)
2) Область визначення функції задана обмеженням
, оскільки знаменник дробу не може бути дорівнювати нулю.
З’ясуємо, коли . Маємо
або
.
Тоді область визначення можна задати обмеженнями або записати так
3) Область визначення функції задана обмеженням
, тобто
, оскільки під знаком квадратного кореня повинен стояти невід’ємний вираз. Отже,
.
Завдання 2. Знайдіть область значень функції
Розв’язання:
Складаємо рівняння . Воно рівносильне рівнянню
яке має розв’язки, якщо
, тобто при
.Усі ці числа і складуть область значень функції.
Цікаве про педагогіку і навчання:
Значення етнографічних досліджень у краєзнавчій роботі в школі
Схожу роботу можна проводити з тими учнями, які прагнуть вивчати етнографію. Робота по організації етнографічних досліджень учнями може мати таку сутність і послідовність: - вид і назва етнографічног ...
Оздоровче, освітнє і виховне значення рухливих ігор
З давніх-давен в Україні будь-які зібрання дорослих і дітей супроводжувались ігровою діяльністю, найбільш поширеними різновидами якої були біг, скачки, стрільба з лука, кулачні бої, метання спису, а ...