Основні поняття та властивості функцій

Як показує приклад, наведений на рис. 1.1.15:

1) графік функції y = f (x – a) можна одержати паралельним перенесенням графіка функції y = f (x) уздовж осі Ox на a одиниць;

2) графік функції y = f (x) + b можна одержати паралельним перенесенням графіка функції y = f (x) уздовж осі Oy на b одиниць.

Рис. 1.1.16. Побудова графіків функцій та

Як показує приклад, наведений на рис. 1.1.16:

1) графік функції y = k f (x) (k > 0) одержується з графіка функції y = f (x) його розтягуванням (при k > 1 розтяг у k разів) або стискуванням (при 0 < k < 1 стиск у k разів) уздовж осі Oy;

2) графік функції y = f (αx) (α > 0) одержується з графіка функції y = f (x) його розтягуванням (при 0 < α < 1 розтяг у α разів) або стискуванням (при α > 1 стиск у α разів) уздовж осі Ox.

Наведемо деякі практичні завдання по викладеним темам основних властивостей числових функцій.

Завдання 1. Знайдіть область визначення функції

1)

2)

3)

Розв’язання:

1) Обмежень для знаходження виразу немає; отже, множина значень аргументів (всі дійсні числа)

2) Область визначення функції задана обмеженням , оскільки знаменник дробу не може бути дорівнювати нулю.

З’ясуємо, коли . Маємо або .

Тоді область визначення можна задати обмеженнями або записати так

3) Область визначення функції задана обмеженням

, тобто , оскільки під знаком квадратного кореня повинен стояти невід’ємний вираз. Отже, .

Завдання 2. Знайдіть область значень функції

Розв’язання:

Складаємо рівняння . Воно рівносильне рівнянню яке має розв’язки, якщо , тобто при .Усі ці числа і складуть область значень функції.

Цікаве про педагогіку і навчання:

Способи активізації пізнавальної діяльності при викладанні економіки
Існують основні способи активізації пізнавальної діяльності: 1. спиратися на інтереси учнів і одночасно формувати мотиви учення, серед яких на першому місці виступають пізнавальні інтереси, професійн ...

Підготовка вчителя до здійснення міжпредметних зв'язків на уроці
Підготовка вчителя до реалізації міжпредметних зв'язків включає ряд послідовних взаємозв'язаних етапів, однак педагогічній практиці бракує цілеспрямованості. Багато вчителів не аналізують навчальний ...