Функції в програмі курсу алгебри у 10–11 класах

Функцію , де – стале дійсне число, а – (основа) змінний аргумент у вигляді дійсного числа, називають степеневою функцією.

Область визначення і зміни степеневої функції , а також її властивості залежать від того, яким числом є показник .

1. Нехай - натуральне число.

Функція визначена на всій числовій прямій; якщо , і якщо , ; при непарному (=1,3,5,…) для всіх значень і знак функції збігається із знаком аргументу; функція непарна і зростає на всій області визначення. Графіком є пряма, якщо і криві, якщо =3,5,7,…, симетричні відносно початку координат, розміщені в І і ІІІ координатних чвертях (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1. Графіки степеневої функції при значенні показника p – натуральне непарне число (1,3,5,….)

Якщо парне (2, 4, 6,…), для всіх значень і , функція парна. Якщо , функція спадає, якщо – зростає. Графіки (=2,4,6) – криві, симетричні відносно осі , розміщені в І і ІІ чвертях (рис. 2.1.2).

Рис. 2.1.2. Графіки степеневої функції при значенні показника p – натуральне парне число (2,4,6,….)

2. Нехай - ціле від’ємне число: -1, – 2, – 3,….Тоді функція визначена на всій числовій прямій, крім точки (немає числа, оберненого до нуля). Графік складається з двох віток. Якщо то

Якщо - непарне (-1, -3, -5,…), то для всіх значень і знак функції збігається із знаком аргументу. Функція непарна, спадна на всій області визначення. Графіком ( =-1, -3, -5,…) є криві, симетричні відносно початку координат, розміщені в І і ІІІ чвертях (рис. 2.1.3).

Рис. 2.1.3. Графіки степеневої функції при значенні показника p – від’ємне непарне число (-1, – 3, – 5,….)

Якщо - парне (-2, -4, -6,…), значенням і відповідають значення . Функція парна. Якщо , функція зростає, якщо -спадає. Графіком ( =-2, -4, -6,…) є криві, симетричні відносно осі , розміщені в І і ІІ чвертях (рис. 2.1.4).

Цікаве про педагогіку і навчання:

Умови для успішного розвитку творчої активності
Для розвитку творчої активності дітей необхідна наявність як об'єктивних, так і суб'єктивних умов. Об'єктивні умови наступні: а) джерела різної художньої інформації, що збагачують переживання дітей, ...

Аналіз професійного становлення студентів у порівнянні з їх естетичною компетентністю
Вирішення провідних завдань дослідження вимагає також з’ясування психолого-педагогічних основ розвитку естетичної компетентності студентів. Спочатку за допомогою анкет та тестів визначили естетичний ...