Функції в програмі курсу алгебри у 10–11 класах

Педагогіка » Формування поняття функції в курсі середньої школи » Функції в програмі курсу алгебри у 10–11 класах

Сторінка 1

Функцію , де – стале дійсне число, а – (основа) змінний аргумент у вигляді дійсного числа, називають степеневою функцією.

Область визначення і зміни степеневої функції , а також її властивості залежать від того, яким числом є показник .

1. Нехай - натуральне число.

Функція визначена на всій числовій прямій; якщо , і якщо , ; при непарному (=1,3,5,…) для всіх значень і знак функції збігається із знаком аргументу; функція непарна і зростає на всій області визначення. Графіком є пряма, якщо і криві, якщо =3,5,7,…, симетричні відносно початку координат, розміщені в І і ІІІ координатних чвертях (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1. Графіки степеневої функції при значенні показника p – натуральне непарне число (1,3,5,….)

Якщо парне (2, 4, 6,…), для всіх значень і , функція парна. Якщо , функція спадає, якщо – зростає. Графіки (=2,4,6) – криві, симетричні відносно осі , розміщені в І і ІІ чвертях (рис. 2.1.2).

Рис. 2.1.2. Графіки степеневої функції при значенні показника p – натуральне парне число (2,4,6,….)

2. Нехай - ціле від’ємне число: -1, – 2, – 3,….Тоді функція визначена на всій числовій прямій, крім точки (немає числа, оберненого до нуля). Графік складається з двох віток. Якщо то

Якщо - непарне (-1, -3, -5,…), то для всіх значень і знак функції збігається із знаком аргументу. Функція непарна, спадна на всій області визначення. Графіком ( =-1, -3, -5,…) є криві, симетричні відносно початку координат, розміщені в І і ІІІ чвертях (рис. 2.1.3).

Рис. 2.1.3. Графіки степеневої функції при значенні показника p – від’ємне непарне число (-1, – 3, – 5,….)

Якщо - парне (-2, -4, -6,…), значенням і відповідають значення . Функція парна. Якщо , функція зростає, якщо -спадає. Графіком ( =-2, -4, -6,…) є криві, симетричні відносно осі , розміщені в І і ІІ чвертях (рис. 2.1.4).

Страницы: 1 2

Цікаве про педагогіку і навчання:

Історія розвитку онкогенетики та провідні вчені, які займалися цією проблемою
Основні закони спадковості мають безпосереднє відношення до пояснення виникнення та розвитку пухлин, саме тому сформувалась онкогенетика, як гілка клінічної онкології. Визначаючим моментом у стабільн ...

В. Сухомлинський як представник передової вітчизняної педагогіки
У світі існує небагато педагогічних систем, що входять до педагогічної скарбниці людства. Педагогічна система В. Сухомлинського відноситься саме до таких. Видатний український педагог, заслужений учи ...

Сімейне виховання

Сімейне виховання

Загальновідомо, що становлення повноцінної особистості дитини залежить насамперед від системи стосунків у сім’ї.
Музичне виховання

Музичне виховання

Найскладнішою проблемою сучасної загальноосвітньої школи є забезпечення художньо-творчого розвитку учнів.

Головні теми

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.educationua.net